| Estrelas |
Os poliedros regulares estrelados poden crearse prolongando as caras dun convexo, mentras queden caras non paralelas que aínda non formasen arista. Por esta razón non producen estrela nin o tetraedro nin o hexaedro. Estas estrelas conservan o número de caras, os planos de simetría e os eixos de rotación dos convexos que os orixinan.
Tamén se poden crear estrelas a partir doutros corpos como os poliedros semirregulares, por prolongación de caras, ou combinando poliedros de igual ou diferente tipo.
Octaedro estrelado (Stela Octángula)
| Prolongando as caras dun octaedro obtense unha única estrela, chamada por Kepler Stela Octángula. Tamén se construe combinando dous tetraedros sobre unha mesma sección cadrada.
|
 |
Dodecaedro estrelado
| Prolongando as caras dun dodecaedro (ou ben as aristas, neste caso) obtense o Dodecaedro estrelado. As caras do convexo pasan de pentágonos regulares convexos a estrelados.
|
 |
Dodecaedro grande
| Prolongando as caras dun dodecaedro estrelado, obtense a segunda estrela, chamada Dodecaedro Grande. A silueta exterior das caras recupera a forma de pentágono regular convexo.
|
 |
Dodecaedro grande estrelado
| Prolongando as caras dun dodecaedro grande, obtense a terceira e última estrela, chamada Dodecaedro Grande estrelado. A forma das caras volve ser un pentágono regular estrelado.
|
 |
Icosaedro estrelado
| Prolongando as caras dun icosaedro obtense a primeira estrela, o icosaedro estrelado. As caras do convexo pasan de triángulos equiláteros a hexágonos irregulares definidos por triángulos cos lados en razón áurea, como no dodecaedro grande.
|
 |
Icosaedro segunda estrela
|
Prolongando as caras dun icosaedro estrelado obtense unha segunda estrela máis irregular, xa que cada cara adopta a forma de dous triángulos equiláteros superpostos. Tamén se pode construir combinando cinco octaedros regulares.
|
 |
Icosaedro grande
|
Na última pulsación, cando cada unha das caras do icosaedro convexo fixo arista con todas as demáis, recupérase a forma de triángulo equilátero, polo que se denomina Icosaedro Grande. A zona visible de cada cara determínase fácilmente sabendo que os puntos de incidencia coas outras están na sección áurea dos lados exteriores do triángulo.
|
 |
Formas compostas estreladas
Do mesmo xeito que a Estela
octángula é a combinación de dous tetraedros, outros
dous sólidos interesantes nacen de combinar poliedros regulares duais
ou conxugados: o hexaedro co octaedro, e o dodecaedro co icosaedro.
Cando inscribimos un no outro, facemos que a esfera circunscrita do interior
coincida coa inscrita do exterior, pero neste caso o que facemos é
igualar as esferas medias de ambos, co que as aristas se cortan perpendicularmente
nos puntos medios.
|
|
 |
A combinación de hexaedro con octaedro xenera como sólido común un cuboctaedro, e como sólido envolvente o dual deste, chamado Dodecaedro rómbico e clasificado no grupo de sólidos de Catalán.
A combinación de dodecaedro con icosaedro xenera como sólido común un triakontágono, e como sólido envolvente o dual deste, chamado Triakontaedro rómbico, tamén sólido de Catalán.
Dodecaedro rómbico estrelado
|
As caras do Dodecaedro rómbico,
como as do triacontaedro, son rombos coas diagonais en proporción
1 a raíz de 2. Tamén se forma adosando a un cubo
pirámides como as que forman as súas caras co centro. |
 |
| Estrelas |