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3. Ángulos centrales y ángulos inscritos en la circunferencia.

Ángulo central 

Un ángulo central de una circunferencia es un ángulo cuyo vértice coincide con el centro de la circunferencia.

   

Ángulo inscrito

Un ángulo inscrito en una circunferencia es un ángulo cuyo vértice pertenece a la circunferencia.

   

Actividad 1

En el siguiente applet aparecen dos circunferencias. 

En la primera hay trazado un ángulo central y en la segunda, un ángulo inscrito.

Manipula los ángulos moviendo sus extremos. 

Utiliza el deslizador para variar el radio de las circunferencias.

Reinicia el applet. Mueve el vértice del ángulo inscrito sin que sus extremos se muevan. ¿Su amplitud varía o se mantiene igual?

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Conclusión actividad 1

Todos los ángulos inscritos en una circunferencia que abarcan el mismo arco son iguales.

Actividad 2

En el siguiente applet hay una circunferencia en la que se han trazado un ángulo inscrito y un ángulo central que abarcan el mismo arco.

Mueve los extremos del arco para variar los ángulos. 

Intenta encontrar una relación entre los dos ángulos.

Arrastra el deslizador para variar el radio de la circunferencia y comprobar si se sigue verificando la relación.

También puedes mover el vértice del ángulo inscrito, V, para volver a comprobar lo visto en la actividad 1.

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Conclusión actividad 2

Un ángulo inscrito que abarca el mismo arco que un ángulo central mide la mitad que este. 

  

Actividad 3

En el applet que aparece a continuación, realiza las siguientes construcciones:

En la primera circunferencia, construye un ángulo central. Escribe debajo "ángulo central".

En la segunda circunferencia, construye dos ángulos inscritos que abarquen el mismo arco. Escribe debajo "ángulos inscritos".

En la tercera circunferencia, un ángulo central y un ángulo inscrito que abarquen el mismo arco. Escribe debajo "ángulos central e inscrito".

Guarda el archivo como "angulos_centrales_e_inscritos"

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