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3.2. Criterios de semejanza

Criterios de semejanza de triángulos

Para comprobar si dos triángulos son semejantes no hace falta comprobar que los lados son proporcionales y los ángulos iguales, basta con comprobar que cumplen alguno de estos tres criterios.

Primer criterio: Criterio AA (ángulo - ángulo)

Dos triángulos que tienen dos ángulos iguales son semejantes.

Actividad 1

En el siguiente applet aparecen dos triángulos con dos ángulos iguales.

Puedes hacer variar el valor de los ángulos utilizando los deslizadores.

Puedes hacer variar el lado c moviendo los vértices A o B.

Comprueba, arrastrando uno de ellos sobre el otro, que los dos triángulos se pueden colocar en posición de Thales en todos los casos.

Segundo criterio: Criterio LAL (lado - ángulo - lado)

Dos triángulos que tienen un ángulo igual comprendido entre lados proporcionales, son semejantes.

 

Actividad 2

En el siguiente applet aparecen dos triángulos con un ángulo igual y los lados que lo forman proporcionales.

Puedes hacer variar la amplitud del ángulo utilizando el deslizador verde y la constante de proporcionalidad entre los lados, con el deslizador gris.

También puedes modificar el tamaño del triángulo azul moviendo cualquiera de sus vértices.

Comprueba que, en cualquier caso, los triángulos se pueden colocar en posición de Thales.

Tercer criterio: Criterio LLL (lado - lado - lado)

Dos triángulos que tienen los tres lados proporcionales son semejantes.

 

Actividad 3

En el siguiente applet aparecen dos triángulos con los tres lados proporcionales.

Puedes hacer variar la constante de proporcionalidad utilizando el deslizador.

También puedes mover los vértices del triángulo ABC para cambiar la forma.

Comprueba, que en cualquier caso, los dos triángulos siempre se pueden colocar en posición de Thales.

Al hacer las siguientes actividades hay que tener en cuenta que las simetrías transforman figuras semejantes en figuras semejantes.

 

Actividad 4

Deduce si son forzosamente semejantes un triángulo con un ángulo de 30º y otro de 40º y otro triángulo con ángulos de 30º y 110º.

Utiliza el siguiente applet para construir los dos triángulos y comprobar si se pueden poner o no en posición de Thales.

Guarda el archivo como actividad_4_criterios_semejanza.

Actividad 5

Deduce si dos triángulos que tienen un ángulo de 20ᴼ y los lados que lo forman en uno miden 6 y 15 cm y en el otro, 4 y 10 cm son forzosamente semejantes.

Construye ambos triángulos en el siguiente applet y comprueba si se pueden poner o no en posición de Thales.

Guarda el archivo como actividad_5_criterios_semejanza.

Actividad 6

En el siguiente applet aparece un triángulo de lados 2 cm, 3 cm y 4 cm. Deduce si es semejante a:

a. otro triángulo de lados 4 cm, 9 cm y 16 cm.

Utiliza las herramientas del applet para construir el segundo triángulo y comprobar si se pueden colocar en posición de Thales.

Guarda el archivo como actividad_6_criterios_semejanza_a. Reinicia el applet.

b. un triángulo de lados 6 cm, 9 cm y 12 cm.

Utiliza las herramientas del applet para construir el tercer triángulo y comprobar si se pueden colocar en posición de Thales.

Guarda el archivo como actividad_6_criterios_semejanza_b.

Actividad 7

Deduce si dos triángulos que tienen un ángulo de 34ᴼ, los lados opuestos a dicho ángulo de 20 cm y de 10 cm y otro lado de 30 cm y 15 cm respectivamente son forzosamente semejantes.

Utiliza el siguiente applet para hacer la construcción del segundo triángulo y comprobar si obligatoriamente los dos triángulos se pueden poner en posición de Thales.

Guarda el archivo como actividad_7_criterios_semejanza.